Le tapis de Sierpiński (1916), du nom de Wacław Sierpiński, est une fractale obtenue à partir d'un carré.
Le tapis se fabrique en découpant le carré (itération 1) en neuf carrés égaux avec une grille de trois par trois. En supprimant le carré de la pièce centrale, on obtient 8 carrés qui se répartissent autour du premier (Itération 2). On applique cette procédure indéfiniment aux huit carrés restants (itération 3, itération 4, itération 5 et ainsi de suite).
La dimension fractale (ou dimension de Hausdorff) du tapis est égale à :
log8
─── = 1,892789…
log 3
car à chaque étape, on construit 8 répliques de la figure précédente, chacune étant sa réduction par 3.
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